New Scientist (2024): El maravilloso mundo de las matemáticas. Alianza Editorial.

El email que antecede a este post lo envió Deolalikar en agosto de 2010, provocando muchísimas reacciones a favor y en contra en el mundo de la computación. El tema es muy importante: Si resulta que la mayoría tiene razón, entonces hay problemas de suyo tan complicados que nunca podremos resolverlos. La mayoría de los informáticos dan ya por supuesto que es así y se concentran en diseñar algoritmos para hallar soluciones aproximadas que basten para la mayoría de las aplicaciones prácticas (véase el capítulo 8 [ del libro]). La demostración de que P ≠ NP confirmaría que eso es lo más a lo que se puede aspirar. Asimismo, podría arrojar luz sobre las prestaciones del hardware informático más reciente, que reparte los cálculos entre múltiples procesadores en paralelo. Con doble número de procesadores, las cosas deberían ir dos veces más rápido, pero con ciertos tipos de problemas no ocurre así. Esto implica algún tipo de limitación en la computación.

Este libro ha sido publicado por la revista New Scientist de carácter semanal. Esta revista goza de gran reputación y éxito (60 años desde su primer ejemplar)  gracias a los análisis divulgativos que realiza sobre los nuevos descubrimientos científicos y sus  posibles aplicaciones más o menos inmediatas. He escogido este libro por cierta frustración atávica sobre el conocimiento de las matemáticas. Mi dominio de la aritmética era bastante alto hasta que un profesor -desconozco las razones- nos explicó una nueva forma para dividir bastante frustrante y desde mi punto de vista inservible. El resultado fue un encuentro cada vez más costoso con el álgebra y con la geometría. Hasta que todo terminó con la traducción diaria de latín y de griego: lo que en los sesenta se llamaba bachillerato de letras. Sin embargo, siempre he aprovechado para leer o tratar de entender síntesis, más o menos globales, de la matemática moderna. Este libro es especialmente bueno, aunque requiere un cierto esfuerzo del lector para avanzar por sus páginas. Es divulgativo pero profundo. No se puede leer al desgaire. Tras analizar qué son las matemáticas y su origen desde hace seis mil años nos lleva hasta el siglo XIX, pues hasta entonces no se establecieron unas reglas lógicas y universales para la aritmética. Para ello, hay que entrar en la teoría de conjuntos desarrollando lo que significa y supone el cero y el infinito. Los capítulos inmediatos se introducen en los números primos –los átomos del sistema numérico– y de otros números especialmente intrigantes como π, ϕ, e e i.

Tras esta introducción, el libro entra en la teoría de la probabilidad y de la estadística que está basada en la geometría en primer lugar. En segundo, en el análisis matemático que se ocupa de cosas que se mueven y cambian en el tiempo. Y el tercer pilar es el álgebra que nos permite representar y manipular el conocimiento mediante números, símbolos y ecuaciones, y como tal es el pilar más ancho de las matemáticas superiores formales. El mundo algebraico conecta con los ordenadores, Internet y la topología: las matemáticas de las formas que se pueden deformar continuamente, sin romperlas ni cambiarlas.

En el siguiente capítulo se plantean algunos problemas que todavía no están resueltos por las matemáticas. En este capítulo es mejor tomarse una cerveza al terminar, bajo ningún concepto antes: En mayo de 2000, el Instituto Clay de Matemáticas en Nuevo Hampshire publicó una lista de siete problemas matemáticos especialmente difíciles y estableció un premio de un millón de dólares para la primera solución correcta a cada uno de ellos. Hasta ahora solo se ha otorgado uno de estos Premios del Milenio; los otros seis siguen esperando. El único resuelto ( Perelman 2002) ha sido la conjetura de Henri Poincaré (1854-1912): Hasta ahí, para una superficie 2D. El universo en que vivimos tiene tres dimensiones espaciales, y en él parece que podemos encoger cualquier curva cerrada y reducirla a un solo punto. La conjetura de Poincaré dice que, lo mismo que ocurre con la 2-esfera, la 3-esfera es el único espacio 3D en el que toda curva cerrada se puede reducir continuamente a un solo punto. Si el universo fuese finito, la conjetura de Poincaré implicaría que vivimos en la superficie de una esfera en cuatro dimensiones. En 2003 el matemático ruso Grigori Perelman resolvió la conjetura como correcta. Renunció a los premios a través de una historia típica de matemáticos contra jurados de matemáticos.

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Las matemáticas cotidianas nos sumergen en el algoritmo. Conjunto de instrucciones regladas sin ambigüedad, que rige casi todas nuestras operaciones comerciales entre otras posibilidades. La mala noticia es que los algoritmos no nos sirven para ganar en la ruleta ni en las loterías, pero por si acaso: El juego puede ser adictivo, sobre todo cuando uno se ve muy cerca de una combinación o estrategia ganadora. Y eso es un problema incluso estando las matemáticas de nuestro lado: es demasiado fácil olvidar lo que se puede perder. Por suerte, la teoría de la probabilidad puede también aquí servir de ayuda.

Finalmente nos introducimos en la matemática cuántica y, en este caso, conviene tomar un café antes de empezar su lectura: Si fuésemos capaces de simular matemáticamente los movimientos finos de la materia del universo, podríamos estar en condiciones de predecir su evolución y su destino. Solo hay una pega: con la potencia de cálculo actual, haría falta más tiempo que el que nos puede ofrecer el universo.

En definitiva, un magnífico libro en el que nada resulta superfluo al tiempo que todo es apasionante.